Первый признак равенства треугольников: формулировка и доказательство (7 класс)
В этой статье мы расскажем, как можно сформулировать и доказать первый признак равенства треугольников, который проходят в 7 классе.
Формулировка первого признака равенства треугольников
«Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.»
Сокращенно его называют равенство «по двум сторонам и углу между ними».
Прежде чем перейти к доказательству теоремы необходимо вспомнить, что называют треугольником и в каком случае можно утверждать, что два треугольника равны.
Что такое треугольник и когда они считаются равными?
Треугольник – это геометрическая фигура из трёх отрезков, соединяющих три точки (при условии, что они не лежат на одной прямой. Эти точки считаются вершинами треугольника. А соединяющие их отрезки – сторонами).
На рисунке 1 представлен треугольник ABС. Который имеет три вершины (А, В и С). И стороны – АВ, АС и ВС.
Рисунок 1
Треугольники считаются равными, когда все их стороны и углы соответственно равны друг другу (в случае, когда равны лишь углы, а стороны пропорциональны, треугольники называются подобными). Таким образом очевидно, что равные треугольники можно наложить друг на друга – и они полностью совпадут.
Доказательство первого признака равенства треугольников
Дано:
Два треугольника: ABC и DEF (рисунок 2).
Рисунок 2
По условию теоремы две пары отрезков этих треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF). Углы между отрезками также равны (т.е. ∠АСВ = ∠EFD).
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику DEF.
Доказательство:
- Поскольку имеется равенство углов (∠АСВ = ∠EFD), треугольники можно наложить друг на друга, так чтобы вершина С совпадала с вершиной F.
- При этом отрезки СА и СВ наложатся на отрезки FE и FD.
- А поскольку отрезки двух треугольников равны между собой (АС = FD и СВ = EF по условию), то отрезок АВ также совпадёт со стороной ED.
- Это в свою очередь даст совмещение вершин А и D, В и Е.
- Следовательно, треугольники полностью совместятся, а значит, они равны.
Теорема доказана.
Скорее всего, Вам будет интересно:
- Третий признак равенства треугольников формулировка и доказательство
- Свойства вписанной в треугольник окружности
- Средняя линия трапеции: чему равна, свойства, доказательство теоремы
- Свойства медианы в прямоугольном треугольнике с доказательствами
- Таблица прямых и обратных тригонометрических функций, онлайн калькулятор
- Свойства прямоугольной трапеции
- Как найти область определения функции онлайн
- Состав служебного программного обеспечения
- Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ), формулы МКТ
- Уравнение состояния идеального газа Менделеева-Клапейрона с выводом